Question

一道初中数学拓展题

如图，已知四边形ABCD是平行四边形，∠1＝∠2，求证：∠3＝∠4

Answer 1

解:如图，作平行四边形APEB，则∠1=∠5，又已知∠1=∠2，∴∠2=∠5

∠BOE=∠POC,(两角相等),所以△POC∽△EOB

得出两边比例等,BO/PO=OE/OC

所以△POB∽△EOC(有个对角相等,并两边比例等)

证得∠6=∠7

再证明CDPE也是平行四边形.

因为APEB是平行四边形,所以EP=AB,EP‖AB,又因为ABCD是平行四边形,所以AB=CD,AB‖CD

所以EP=CD,EP‖CD,所以CDPE也是平行四边形.

得:AD‖BC，PD‖EC

∠4+∠PDC+∠PCD+∠2=180度 = ∠2+∠7+∠PDC+∠PCD

所以∠4=∠7

又因为APEB为平行四边形，所以AB‖PE，∠3=∠6

所以∠3=∠7=∠4

Answer 2

做几何题图很重要的，你先把你这图往标准里画，然后再思考！

Answer 3

因为ABCE为平行四边形 所以....随便你做吧