Question

求（2-1）（2+1）（2²+1）（2的4次方+1）（2的8次方+1）（2的16次方+1）（2的32次方）+1的个位数字

Answer 1

(2-1)*(2+1)*(2^2+1)*(2^4+1)*(2^8+1)*(2^16+1)*(2^32+1)+1
=(2^2-1)*(2^2+1)*(2^4+1)*(2^8+1)*(2^16+1)*(2^32+1)+1
=(2^4-1)*(2^4+1)*(2^8+1)*(2^16+1)*(2^32+1)+1
=(2^8-1)*(2^8+1)*(2^16+1)*(2^32+1)+1
=(2^16-1)*(2^16+1)*(2^32+1)+1
=(2^32-1)*(2^32+1)+1
=2^64-1+1
=2^64
这道题目前面用分布平方差计算，你可以发现，每个相临的式子构成平方差公式）
因为2^16=65536 ，所以2^32的个位是6（6*6=36,只看个位相乘就可），同理可知：
2^64的个位是6，所以原式子的个位数字是6