Question

在空间四边形ABCD中,AB=BC,AD=CD,求证AC垂直BD

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Answer 1

图,先证明BDCE是矩形,得BD垂直CD,再根证勾股定理得角BDA=90度,又得BD垂直AD,因为BD同时垂直两条相交直线(CD和AD)所以BD垂直平面ADC,所以,AC垂直BD.
图,说明一下,过B,C两点分别作两条平行线分别平行CD和BD交于点E

Answer 2

先作AB，BC，CD，DA四个边的中点，分别记为E，F，G，H，将他们连起来，易证得四边形EFGH为一平面上的矩形，那矩形的边EF和FG是垂直的，而AC和EF平行，BD和FG平行，进而证得结论。