Question

已知a不等于0证明x的方程ax=b有且只有一个根。怎么做，用反证法

Answer 1

假设有两根x1,x2,且x1≠x2
代入，有
ax1=b
ax2=b
两式相减 得a(x1-x2)=0
而a≠0，所以x1-x2=0,这与假设矛盾，即假设错误，原命题得证

Answer 2

如果方程不止有一个根
假设x1,x2……xn都为方程不相等的根
则有ax1=b，ax2=b，……，axn=b
所以x1=x2=……=xn=b/a，与假设矛盾，所以方程只有一个根b/a。