Question

如图,已知∠1=∠2,∠3=∠4,∠5=∠C,求BF//DE

Answer 1

沿BD线画虚线DH，在从c点画一条垂直于BD的虚线连接至DH。
解答：因为，∠3=∠4，所以可以得到BD//FC，所以∠FED=∠EDH=∠2+∠CDH，因为∠1=∠2，所以∠EDH=∠1+∠CDH，因为,∠5=∠C，所以四边形ABCD是平行四边形，因为AB//CD，所以∠5=∠CDH，所以∠EDH=∠1+∠5=∠FED，所以∠3=∠EFB，所以四边形EFBD是平行四边形，所以BF//DE。

Answer 2

证明：由∠3=∠4 得FC//BD
又因在三角形DEC中 ∠4＋∠2＋∠C＝180°
由∠1=∠2,∠3=∠4,∠5=∠C得 ∠3＋∠5＋∠1＝ 180°
即∠3＋∠FBD＝ 180°
所以BF//DE

Answer 3

证明：∵∠4≈∠3
∴BD‖CF（内错角相等两直线平行）
∴BD‖FE
又∵∠1≈∠2且BD‖CF
∴∠2≈∠FED，∠1≈∠CAB(两直线平行内错角相等)
∴∠FED≈∠CAB
∴∠4≈∠EAG(两个相等的角的补角也相等）
又∵是梯形且∠FBD≈∠BDC
∴此图是等腰梯形
∴∠C≈∠F
又∵△AEG∽△BDG(三个内角相等的两个三角形相似）
∵∠4≈∠EAG
∴∠5≈∠3
∴∠3≈∠5≈∠C≈∠F≈∠4
∴∠4≈∠F
∴FB‖ED(同位角相等的两条直线平行0

Answer 4

由∠1=∠2,∠3=∠4,∠5=∠C
得∠1+∠3+∠5=∠2+∠4+∠C
推出∠1=∠BGD
推出BF//DE

这样写就够了