Question

数学问题：（两个)不等式问题

1、一群女生住若干间宿舍，如果每间住4人，则剩下19人无房住；若每间住6人，有1间宿舍住不满。问可能有多少间宿舍？多少学生？
2、武汉科技游期间，我校计划组织385名师生租车旅游，现知道出租车公司有42座和60座两种客车，42座客车的租金每辆为320元，60座客车的租金每辆为460元。
（1）若学校单独租用这两种车辆各需多少钱？
（2）若学校同时租用这两种客车8辆（可以坐不满），而且要比单独租用一种车辆节省租金，请帮助学校选择一种最节省的租车方案。

Answer 1

第1题:
解：宿舍有x间，依题意有：0＜4x+19-6×（x-1）＜6，
则9.5＜x＜12.5，
∴x=10，11，12．
当x=10时，有宿舍10间时，有学生59人；
当x=11时，有宿舍11间时，有学生63人；
当x=12时，有宿舍12间时，有学生67人；
答：宿舍间数可能有10或11或12间，相对应的人数有59或63或67人．

第2题:
分析：（1）先求出单独租用每种车的辆数，然后乘以每种车辆的租金即可求出单独租用每种车辆的费用．（2）根据租用的8辆客车所载的总人数应大于等于师生的总人数和所需的费用应比单独租用车辆的费用少，列出不等式组进行求解，然后分类讨论．解答：解：（1）∵385÷42≈9.2
∴单独租用42座客车需10辆，租金为320×10=3200元，
∵385÷60≈6.4
∴单独租用60座客车需7辆，租金为460×7=3220元．

（2）设租用42座客车x辆，则60座客车（8-x）辆，由题意得
42x+60(8-x)≥385
320x+460(8-x)≤3200
解之得 24/7≤x≤ 95/18
∵x取整数
∴x=4，5
当x=4时，租金为320×4+460×（8-4）=3120元；
当x=5时，租金为320×5+460×（8-5）=2980元．
答：租用42座客车5辆，60座客车3辆时，租金最少．