Question

x的平方+y的平方+z的平方-2x+4y-6z+14=0,求代数式x+y+z的值

为什么这样做？？请讲解

Answer 1

（x-1)^2+(y+2)^2+(z-3)^2=0
x=1,y=-2,z=3
x+y+z=2

Answer 2

【问题补充：为什么这样做？？请讲解】

x的平方+y的平方+z的平方-2x+4y-6z+14=0

等式的左边可以按照平方和公式化成以下形式：

(x-1)^2 + (y+2)^2 + (z-3)^2 = 0

因为实数的平方不小于0
∴(x-1)^2 ≥ 0， (y+2)^2 ≥ 0， (z-3)^2 ,≥ 0

几个非负数的代数和等于0，则这几个非负数都为零
(x-1)^2 + (y+2)^2 + (z-3)^2 = 0
∴(x-1)^2 =0， (y+2)^2 =0， (z-3)^2 =0
∴x=1，y=-2，z=3

∴x+y+z=1-2+3=2

Answer 3

可以用完全平方和/差公式，上式可化成（x－1）平方＋（y＋2）平方＋（z－3）平方＝0，三个平方式均大于或等于零。若任一平方式大于零，它们的和均不可能为0，故每个平方式为0，x＝1，y＝-2，z＝3