Question

设a>b>0，a²+b²-9ab=0，则 (a+b)/(b-a)的值等于几

设a>b>0，a²+b²-6ab=0，则 (a+b)/(b-a)的值等于几
是6ab！不好意思 打错了。。。

Answer 1

a>b>0

a²+b²-9ab=0
a²+b²+2ab-11ab=0
(a+b)^2=11ab
a+b=根号(11ab)

a²+b²-9ab=0
a²+b²-2ab-7ab=0
(a-b)^2=7ab
a-b=根号(7ab)

(a+b)/(b-a)=(a+b)/{-(a-b)} = 根号(11ab)/{-根号(7ab)} = - (根号77) / 7

追问

是6ab！不好意思 打错了。。。

追答

a>b>0

a²+b²-6ab=0
a²+b²+2ab-8ab=0
(a+b)^2=8ab
a+b=根号(8ab)

a²+b²-6ab=0
a²+b²-2ab-4ab=0
(a-b)^2=4ab
a-b=根号(4ab)

(a+b)/(b-a)=(a+b)/{-(a-b)} = 根号(8ab)/{-根号(4ab)} = - 根号2

Answer 2

解：
(a+b)/(b-a)=(b-a)*(a+b) /(b-a)=(b²-a²)/(a²+b²-2ab)=(b²-a²)/(4ab) ①
(a+b)/(b-a)=(a+b)²/(b²-a²)=(a²+b²+2ab)/(b²-a²)=(8ab)/(b²-a²) ②
由① ②可知(b²-a²)/(4ab)=(8ab)/(b²-a²)
故：b²-a²= - ab*4√2（ab*4√2舍因为a>b）
带入① 可知：(a+b)/(b-a)= - ab*4√2/(4ab)= -√2