为什么在线性微分方程中线性无关就一定是通解
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考虑平面的表示方法
Ax+By+Cz=D
如果(x1,y1,z1),(x2,y2,z2)是齐次方程的两个线性无关解,(x0,y0,z0)是非齐次方程的解,那么平面可表示为
(x,y,z)=C1(x1,y1,z1)+C2(x2,y2,z2)+(x0,y0,z0)
即不共线的两个向量和空间中的一个点可以确定一个平面
这样,令
(x,y,z)=(x,x',x'')
微分方程方程A(t)x+B(t)x'+C(t)x''=D(t)的解为
(x,x',x'')=C1(x1,x1',x1'')+C2(x2,x2',x2'')+(x0,x0',x0'')
即
x=C1x1+C2x2+x0
所以n个线性无关的解可以表示一个n阶线性方程的通解
Ax+By+Cz=D
如果(x1,y1,z1),(x2,y2,z2)是齐次方程的两个线性无关解,(x0,y0,z0)是非齐次方程的解,那么平面可表示为
(x,y,z)=C1(x1,y1,z1)+C2(x2,y2,z2)+(x0,y0,z0)
即不共线的两个向量和空间中的一个点可以确定一个平面
这样,令
(x,y,z)=(x,x',x'')
微分方程方程A(t)x+B(t)x'+C(t)x''=D(t)的解为
(x,x',x'')=C1(x1,x1',x1'')+C2(x2,x2',x2'')+(x0,x0',x0'')
即
x=C1x1+C2x2+x0
所以n个线性无关的解可以表示一个n阶线性方程的通解
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创远信科
2024-07-24 广告
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