Question

高中数学·！！！

14.若不同两点P,Q的坐标分别为（a，b），（3-b，3-a），则线段PQ的垂直平分线L的斜率为-1 ,圆（x-2）^2+（y-3）^2=1关于直线L对称的圆的方程为
怎么求???? 。

Answer 1

1楼的做法，如果是选择题的话是可以这样的，即假设P为圆（x-2）^2+（y-3）^2=1的圆心，此时a=2,b=3，那么Q（0，1）即为圆（x-2）^2+（y-3）^2=1关于直线L对称的圆的圆心。
故得出其方程式。
但如果是解答题，你凭什么可以令a=2,b=3呢。

解答题的话可以设PQ的中心点为W(X',Y'),则X'=(3+a-b)/2, Y'=(3+b-a)/2, L的斜率为-1,且经过点W，设其方程为y=-x+m,将W的坐标代入得，m=3。
L的方程为：y=-x+3.
设所求圆的圆心为N（X'',Y''）则N与点（2，3）关于L对称， 利用Y''+3=-(X''+2)+6 及(Y''-3)/(X''-2)=1得到X''=0,Y''=1，所求圆的半径也为1，故得其方程式为：x^2+(y-1)^2=1。

Answer 2

用代入法：这里令a=2，b=3
那么与之对称的点的坐标（3-b，3-a）=（0,1）
因为L垂直平分线段PQ，所以（2,3）和（0，1）之间的垂直平分线也必为L
所以，所得的圆的方程为x^2+(y-1)^2=1

Answer 3

若不同两点P,Q的坐标分别为（a，b），（3-b，3-a），则线段PQ的垂直平分线L的斜率为-1 ,圆（x-2）^2+（y-3）^2=1关于直线L对称的圆的方程为
解：设P（a,b); Q(3-b, 3-a), P, Q关于L对称。这样的P,Q有很多很多，依题意，我当然可以选
择a=2, b=3. 这样就很快找到对称园的园心为(0,1),从而很快得出所求园的方程为：
x²+(y-1)²=1.无论是选择题还是计算题，都可以这么做！二楼的朋友有点纡腐。