一道高二数学题(请进！请详细说明！谢谢！）
设函数f(x)=2x^3-9x^2+12x+8c,若对于任意x属于[0,3]都有f(x)小于c^2成立，则c的取值范围是_______________...
设函数f(x)=2x^3-9x^2+12x+8c,若对于任意x属于[0,3]都有f(x)小于c^2成立，则c的取值范围是_______________
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f(x)=2x^3-9x^2+12x+8c
所以f'(x)=6x^2-18x+12=6(x-2)(x-1)
所以f(x)在[0,1)上单增 在[1,2)上单减 在[2,3]上单增
所以f(x)的最大值为f(1)或者f(3)
因为f(1)=2-9+12+8c=5+8c
f(3)=2*27-9*9+12*3+8c=9+8c
所以最大值为f(3)=9+8c
又因为对于任意x属于[0,3]都有f(x)小于c^2成立
所以 9+8c＜c^2
所以 c＞9 或 c＜-1
所以f'(x)=6x^2-18x+12=6(x-2)(x-1)
所以f(x)在[0,1)上单增 在[1,2)上单减 在[2,3]上单增
所以f(x)的最大值为f(1)或者f(3)
因为f(1)=2-9+12+8c=5+8c
f(3)=2*27-9*9+12*3+8c=9+8c
所以最大值为f(3)=9+8c
又因为对于任意x属于[0,3]都有f(x)小于c^2成立
所以 9+8c＜c^2
所以 c＞9 或 c＜-1
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