Question

各位大侠好，谁能帮我解一个矩阵： -10-x 10 0 10 10-x 0 = 0 0 0 -x

对不起，没发清楚，重新说明：第一行是-10-x，10， 0；第二行是10,10-x，0；第三行是0,0，0-x；此矩阵等于0。求详细的求解方程

Answer 1

是这样子吗 请确认一下
-10-x 10 0
10 10-x 0
0 0 10-x

追问

最后一行是0, 0，-x

追答

行列式 = [(-10-x)*(10-x)-10*10]*(-x)
= x^3
所以 x = 0

追问

求详细解题思路，谢谢

追答

-10-x 10 0
10 10-x 0
0 0 -x
行列式按第3行展开得:
-x 乘
-10-x 10
10 10-x
所以
行列式 = (-x)*[(-10-x)*(10-x)-10*10] (括号内乘开就行)
= x^3
所以 x = 0

追问

第三行如何展开的？就是这不懂，书上答案有三个，x=0，5，-5

追答

没学展开就直接对角线法则
不好意思 计算错了
行列式 = (-x)*[(-10-x)*(10-x)-10*10] = -x ( x^2 - 200 )
所以 x =0 或 10根号2 或 -10根号2