Question

初二数学题 急急急

①已知a+b+c=1/a+1/b+1/c=1
求证：abc中必定有个等于1
②已知四个数x、y、m、n，各不相等，且x最小，n最大
x/y=m/n
比较x+n与y+m的大小

Answer 1

1. abc=abc(1/a+1/b+1/c)=ab+ac+bc -> ab(c-1)=-ab(a+b)=(a+b)c
所以 (1) a+b=0 -> c=1; (2) c=-ab -> a+b-ab-1=0 -> (1-a)(1-b)=0 -> a=1 or b=1

2. 设 x<(y,m)<n,
设x/y=m/n=p<1 所以 x+n=py+n; y+m=y+pn;
=> x+n-(y+m) = (p-1)(y-n)>0 => x+n > y+m

Answer 2

1,c=1,那么a=0，b=0，才能满足a+b+c=1

Answer 3

等等
第一个问好像有问题耶

x+n>y+m