Question

高一物理：从倾角为θ的足够长的斜面顶端A点

从倾角为θ的足够长的斜面顶端A点，先后将相同的小球以大小不同的水平速度v1和v2向右抛出 ，第一次初速度为v0，球落到斜面上的瞬时速度方向与斜面夹角为α1，第二次初速度为2v0，球落到斜面上的瞬时速度方向与斜面夹角为α2.
证明α2=α1

请详细解释一步步来哈~谢谢了
能不能用tan计算啊

Answer 1

平抛运动有个结论记得不？？末速度与水平方面的夹角的正切值是位移与水平方面夹角正切值的2倍。我用摄像头拍了一张解题的图不知道能看到不？

PS，一楼解得不对。两个小球都是做平抛运动，不是类竖直上抛。

而且结论应该是，只要小球落到斜面上，无论初速度多大，所有的末速度与水平方面的夹角都相等，与斜面的夹角都相等，即所有的末速度都平行。

Answer 2

分析：第二次初速度为2v0（水平方向），要证明α2=α1
，也即要证明小球第二次运动的时间是第一次运动时间的2倍（这样的话，第二次运动的末速度的竖直分量也为第一次运动的末速度的竖直分量的2倍，而第二次运动的末速度的水平分量也为第一次运动的末速度的水平分量的2倍，因此所要证明的夹角相等）。

在沿斜面垂直的方向上，小球作类竖直上抛运动，t1=v1Sinθ/(gCosθ) . t2=v2Sinθ/(gCosθ),
又v1=v0, v2=2v0
所以t2=2t1.

实际上，只要v2=Nv1（N>0）,球落到斜面上的瞬时速度方向与斜面夹角均相等
如果还不懂的话，欢迎继续追问

Answer 3

这个问题也曾把我难到过，下面告诉我找到的解决办法哈！ 设抛出时速度为v0,落到斜面上时水平位移为x，竖直方向为y,竖直方向速度为v1，水平速度与速度建夹角为b. 可以得到x=v0t, y= 1/2gt2(这里是平方哈），则tanb=v1/v2=2h/x(v1,v2用上面的式子表示化简可得)。现在就只须要看图了，很容易知道h/x是个定值，即此斜面底角的正切值，所以b为定值。当然你所要论证的α2=α1就也要完成了（实际上无论以任何水平速度抛出结论都是成立的），剩下的就交给你了哈！

Answer 4

第一次
x1=v0t1
y1=(1/2)gt1^2
y1/x1=tanθ
vy1=gt1
vy1/v0=tan(θ+α1)
第2次
x2=2v0t2
y2=(1/2)gt2^2
y2/x2=tanθ
vy2=gt2
vy2/v0=tan(θ+α2)
解得α2=α1