Question

行列式问题

0 1 0...0 0
0 0 2...0 0
| |
0 0 0...0 n-1
n 0 0...0 0 这个怎么算呀 用什么定义呀

Answer 1

每行每列取一元相乘, 按行标的自然顺序排列, 列标排列的逆序数的奇偶性决定其正负号
行列式 = (-1)^(n-1) 乘 n!
(注: 1,2,...n 这n个非零数的 列标排列为 234......n 1, 其逆序数为 n-1 )

Answer 2

public class Arranger {
private double[][] arrangerMatrix;
private double arrangerResult=1.0;
public static void main(String args[]){
double[][] a={{4,1,4,8},{1,1,3,2},{2,2,5,1},{2,2,1,4}};

Arranger ar=new Arranger();
ar.arrFunction(a);//把行列式变成上三角行列式
ar.displayMatrix();//显示得出的上三角行列式
ar.displayResult(); //显示行列式计算结果
}
public void arrFunction(double[][] a){//Guass 消去
double k=0;
for (int p = 0; p<a[0].length-1; p++) {
for (int r =p+1; r<a.length; r++) {
k=a[r][p]/a[p][p];
a[r][p]=0;
for (int c = p+1; c<a[0].length; c++) {
a[r][c]=a[r][c]-k*a[p][c];
}//u
}//r
}//c
arrangerMatrix=new double[a.length][a[0].length];
for (int i = 0; i<a.length; i++) {
for (int j = 0; j<a[0].length; j++) {
arrangerMatrix[i][j]=a[i][j];
if (i==j) {arrangerResult=arrangerResult*a[i][j];}//计算主对角线相乘的结果
//System.out.println (a[i][j]+" ");
}//j
}//i
}
public void displayMatrix(){
for (int i = 0; i<arrangerMatrix.length; i++) {
for (int j = 0; j<arrangerMatrix[0].length; j++) {
System.out.print (arrangerMatrix[i][j]+" ");
}//j
System.out.println ();
}//i
}
public void displayResult(){
System.out.println ("The result is "+arrangerResult);
}

}

Answer 3

用按行（列）展开法，可按照最后一行展开，只有一个非零元n，而n对应的余子式是个对角行列式，可求结果。