Question

一道数学题,实在想不出来

平面直角坐标系中,A(4.0)B(3,6)C(6,3),
1.求三角形ABC的面积。
2.在Y轴上是否存在点P。使三角形ABC的面积等于三角形PBC的面积

我求出了ABC的面积为7.5.求图，求解释。感激不尽

Answer 1

BC直线：y=-x+9
ABC面具为6*6/2-6*1/2-3*5/2=7.5
BC直线以y=x对称，可得A（4，0）以y=x的对称点是（0，4）
所以存在点P（0，4），使三角形ABC的面积等于三角形PBC的面积

Answer 2

1)画出ABC三点，做B点到x轴的垂线，交x轴为D点，同理做C点垂线交x轴为E点。
可以先求出梯形DBCE的面积。再求三角形BDA和三角形CAE的面积。
最后得三角形ABC面积等于梯形DBCE的面积减去三角形BDA和三角形CAE的面积。
2）因为底边BC相等了，要想面积相等只要高相等，所以过A点做平行于BC的线与y轴相交，交点即为所求的点。
希望我讲的你能理解，希望你能接受我的答案，谢谢

Answer 3

1.连接BC，延长BC交x轴于D
设 BC的直线方程是 y=kx+b
代入B(3,6),C(6,3)
解得 k=-1,b=9
即 BC的方程是 y=9-x
令y=0 解得 x=9
所以 AD=9-4=5
S_ABC=S_ABD-S_ACD
=1/2(5*6-5*3)
=7.5

2. BC 的方程是 y=-x+9
根据同底等高原理，那么过A点做平行BC的直线L1，再过P点做平行于BC的直线L2
当L1与BC和L2与BC的距离相等时，PBC与ABC的面积相等。
因为L1平行BC，设L1的方程是
y=-x+b1
代入 A(4,0)，有b1=4
即 y=-x+4 与y的轴交点是 (0,4)，这一点符合要求。
L2到BC与L1到BC的距离相等，也就是它们在y轴上的截距差相等，显然有L2的方程是：
y=-x+9+9-4
y=-x+14
与y的交点是 (0,14)
即P点存在，有两个 (0,4)和(0,14)

Answer 4

看图A（4，0），P(0,4)

Answer 5

1.求三角形ABC的面积。
过B作BD⊥X轴于D,过C作CF⊥X轴于F
三角形ABC的面积=直角梯形BDFC的面积-直角三角形ADB的面积-直角三角形AFC的面积
BD=6,DA=4-3=1,AF=6-4=2,CF=3
三角形ABC的面积=(3+6)*3/2-6*1/2-2*3/2=13.5-3-3=7.5
2.设:在Y轴上存在点P(0,y),使三角形ABC的面积等于三角形PBC的面积
则应有PA‖BC
过B和C点的直线方程:y=kx+b
3=6k+b
6=3k+b
k=-1
过A和平行BC的直线方程:y=k1x+m
k1=k=-1
0=-1*4+m
m=4
过A和平行BC的直线方程:y=-x+4
与y轴的交点为P(0,4)