Question

初三数学（圆）

AB是圆O的直径,由端点A向过圆上一点C的切线作垂线AD，垂足为D，延长AD,BC相交于点E，求证AE=AB

Answer 1

证明：连接AC
因为AB为直径
所以∠ACB=90度
因为∠ACD是弦切角
所以∠ACD=∠B
因为CD垂直AE
所以∠CDA=90度
所以∠E=∠ACD（等角的余角相等）
因为∠ACD=∠B
所以∠E=∠B
所以AB=AE

Answer 2

简单，连接CO，由于角CDA为直角，且角OCD也为直角，故co平行于ae，又由于AO=BO故CO
=1/2/AE，又因为CO=AO=BO,故CO=1/2AB,故AB=AE.

Answer 3

连接AC,作辅助线.在⊿ACE和⊿ACD中，因为∠ACE=∠ADC=RT∠,∠DAC为公共角，
所以，∠ACD=∠AEC，又因∠ACD=∠ABC=弧AC，所以∠ABC=∠AEC，所以AB=AE。