Question

如图,在直角三角形ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,∠1=∠2,CE⊥BD交BD的延长线于点E,试说BD=2CE的理由。

如图,在直角三角形ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,∠1=∠2,CE⊥BD交BD的延长线于点E,试说BD=2CE的理由。

Answer 1

分别延长BA、CE，两者相交于点F
因为BE⊥CF，所以：∠BEC=∠BEF=90°
BE边公共
已知，∠1=∠2
所以，Rt△BECRt≌△BEF（ASA）
所以，CE=EF
即，CF=2CE
又，∠FCA+∠CDE=90°，∠ABD+∠BDA=90°
所以：∠FCA+∠CDE=∠ABD+∠BDA
而，∠CDE=∠BDA（两者为对顶角）
所以，∠FCA=∠ABD
已知AB=AC
∠CAF=∠BAD=90°
所以，Rt△FCA≌Rt△DBA（ASA）
所以，CF=BD
所以，BD=2CE

Answer 2

分别延长BA、CE，两者相交于点F
∵BE⊥CF
∴∠BEC=∠BEF=90°
∵｛BE为公共边
∠BEC=∠BEF
∠1=∠2（ 已知）｝
∴ △BECRt≌△BEF（ASA）
∴CE=EF（全等三角形对应边相等）
即，CF=2CE
∠FCA+∠CDE=90°，∠ABD+∠BDA=90°
∴∠FCA+∠CDE=∠ABD+∠BDA
∠CDE=∠BDA（两者为对顶角）
∴在△FCA和△DBA中
｛∠FCA=∠ABD
AB=AC （已知）
∠CAF=∠BAD
∴，△FCA≌△DBA（ASA）
∴CF=BD
BD=2CE

Answer 3

没图啊