Question

求解高数题，

希望大家帮我！

Answer 1

16、解：y’=3-2x，
令y’＞0，则x＜3/2,；
令y’＜0，则x＞3/2
所以，y的单调增区间为(－∞，3/2]，减区间为[3/2，＋∞)。
17、由于cosx∈[-1，1]，故cosx=x的实根只可能在[-1，1]上取得。
对于y=x-cosx，其导数为y’=1+sinx，
由于除了x=kπ+π/2（k∈Z）外，-1＜sinx≤1，
故y’＞0，即y递增；
且考虑到x∉[-1，1]时，x-cosx=0无解，则y严格递增；
且当x→-∞时，y＜0，当x→+∞时，y＞0；
所以y=cosx-x与x轴有且仅有一个交点，
即cosx=x在R上只有一个实根。
18、cos2x=1-2[(sinx)^2]，
(tanx)^2=[(sinx)^2] /[(cosx)^2]= [(sinx)^2] /{1-[(sinx)^2]}
故f’(x)=1-2(x^2)+(x^2)/[1-(x^2)]，0＜x＜1。
所以
f(x)=∫{1-2(x^2)+(x^2)/[1-(x^2)]}dx
=-∫{2(x^2)+1/[ (x^2)-1]}dx
=-2(x^3)/3-(1/2)ln|(x-1)/(x+1)|+C
19、原式=∫[5，-2](x^2-2x-3)dx-2∫[3，-1](x^2-2x-3)dx
=[(x^3)/3-x^2-3x]|(5，-2)- [(x^3)/3-x^2-3x]|(3，-1)
=13
20、设F(x)=∫[x，0]f(t)dt=x^2+2xcosx+(1/2)sin2x
则F’(x)=f(x)
即f(x)=2x+2cosx-2xsinx+cos2x
则f’(x)=2-2sinx-2sinx-2xcosx-2sin2x=2-2xcosx-2sin2x
所以f’(π/4)=2-(π/2)×(√2)/2-2=-(√2)π/4

追问

希望数学好的人能帮我，谢谢你们l

追答

未免多了点吧。。。>_<

追问

拜托啦，帮帮忙嘛！

Answer 2

这是几年级的题？