Question

等价无穷小的问题 解题

lim tanX • ln(1/X)=?
X是趋于0的，这样的tan可以用X替换么？答案又是多少呢？
此题，洛必达法则可以解，但是我想知道的是，这种情况能用等价无穷小么。为什么

Answer 1

应该不能用，如果化了tanx是不是ln(1/x)也要化，化成ln(1+(1-x)/x),而,(1-x)/x在x趋于0时是无穷，不是0，所以ln（1/x）不能用等价无穷小，所以你化了tanx也没法做，所以我觉得不能化

Answer 2

这是0*无穷大，tanx .ln(1/x)可化成ln(1/x)/(1/tanx)
这时即为无穷大/无穷大
用洛比达法则上下求导
为0

追问

我知道用洛必达可以做的。w我想知道，za在这种情况下能用等价无穷小做么。为什么

追答

不知道了。就这样子了

Answer 3

把他化成分式形式，然后用洛比达法则，这个你自己应该会算吧。。

追问

我其实就是想知道这样在乘的情况下能不能用等价无穷小来做的

追答

要化成分式才能用洛必达法则，所以要化一下。。