Question

问一个线性代数行列式的入门问题

就是一个n阶行列式D，将其上下翻转，得到的新行列式D1等于“-1的n(n-1)/2次方乘以D ”，为啥？？？？求解释。。。。。。。。。。。。。。

Answer 1

楼上回答有误.
为了得到D1与D的关系, 应该这样实现上下翻转:
将第1行依次与第2行,第3行,....., 第n行交换, 共交换n-1次.
(注意这样交换相当于把第2,3,...,n-1行整体上移了一行, 它们之间的相对位置保持不变)
然后用同样的方法, 将现在的第1行(原第2行),依次交换到第n-1行的位置, 共交换n-2次.
(体会一下结果: 原行列式的3,4,...,n行整体上移了两行, 它们之间的相对位置保持不变, 原第1行在第n行, 原2行在第n-1行)
......
依次交换......得到D1, 共交换了 (n-1) + (n-2) +......+ 2 + 1 = n(n-1)/2 次
所以就有了 D1等于“-1的n(n-1)/2次方乘以D ”
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Answer 2

行列式的转置，相当于将每个单元交换一次位置，所以，前边要加“-1的n(n-1)/2次”