Question

数学问题 急！！！大家帮帮我吧！谢！

一位健忘的同事需要去找公司4个部门的负责人（A/B/C/D）协调沟通（沟通顺序不分先后）由于健忘 他访问过一部门后 都不记得之前访问过那些部门 只能在剩下的3个部门里随机选择 问这位同事需要跑几趟才能完成沟通任务（去一个部门算一趟）这是一道选择题 选项答案有 6 6.5 8.5 9 10
到底是9还是6.5呀 晕了晕了

Answer 1

我算出来是6.5，而且简单的算出来9应该不对。
因为虽然一步过去的概率是2/3的话，不等于说他能找到两个没有去的部门的概率就是2/3，因为他可以通过两步或者三步过去，这需要计算步长的期望值才行。

首先倒推，假设这个哥们已经访问了三个组，还有一个组需要去访问。
那么他需要多少步才能到最后这个组呢？
他一步就到的概率是1/3，
如果不幸的事情发生了，他以2/3的概率回到之前的两个部门中的一个，那么他还可以用1/3的概率在第二步访问到最后这个组，此时的概率就是2/3 * 1/3
这就是概率里面说到的概率分布了，
同理，三步能够访问到最后这个组的概率是 (2/3)^2 * 1/3
....
n步能够访问到最后这个组的概率是 (2/3)^(n-1) * 1/3
....
此时如果问他几步走到最后这个组，求的是步长的期望值，如果以P(n)表示n步能走过去的概率，
那么期望值就是
S = 1 * P(1) + 2 * P(2) + 3 * P(3) + ... + n * P(n) + ....
不但要求和，还要求n趋于无穷时候的极限。
现在的P(n) = (2/3)^(n-1) * 1/3，这是刚才列出来的。
我不知道楼主方便不方便求S的极限，如果需要，我们晚些时候baidu HI上聊，只要我在，随时找我都可以，没问题。
我这里求得的S的极限是3。
也就是说，如果这个哥们已经造访了三个组，那么自打他第一次访问到第三个组之后，他还需要3步的期望才能走到最后一个组。

然后再推倒数第二步，就是从已经访问两个组到访问第三个组的步长期望。
还是用刚才的方法，只不过，此时的概率是：
P'(n) = (1/3)^(n-1) * 2/3 = 2/(3^n)
还是用刚才的方法，求得S'极限是3/2。

因为这个哥们第一步无论如何都会走到第一个组，第二步面对三个没有去过的组，怎么走都可以去到一个没去过的组而不重复，所以他从0到2需要2步。
从2到3需要1.5步，从3到4需要3步，一共需要2+1.5+3 = 6.5步。

另外可以告诉楼主，我刚刚写了一个程序，模拟了他行走的情况，程序的结果也证实了6.5确实是正确的结果。
这道题其实覆盖的知识点主要有：概率，概率分布，期望值，等比数列求和及其极限等等，确实是不错的一道奥数问题。
楼主可以不采纳我的回答，不过一天里能做出这么一道题也确实很开心了。^_^

Answer 2

9
A-B,跑了2趟
接下来跑到C、D的可能性是2/3,
若是C，再到D的可能性是1/3.
那么2÷2/3÷1/3=9

Answer 3

9趟

Answer 4

应该是9

Answer 5

题目有问题
机率的问题
问成肯定的结果