Question

就一个问题 麻烦详细 谢谢！常微分方程问题！

∫[x:1]f(t)dt=xf(x) +x^2,f(1)=-1 求f(x)

Answer 1

利用变上限积分的性质，左右两边同时对x求导。则f(x)=f(x)+xf'(x)+2x,从而可得f'(x)=-2,f(x)=-2x+C,再由边界条件可知C=f(1)+2=1.故f(x)=-2x+1.
不知道这样你懂了没有。顺便提一下，变上限积分的性质是定积分的一个重要性质，希望你掌握它。