Question

请教高一数学题，数学高手请帮忙

已知函数f(x)=5√3 Cos平方X+√3sin平方X-4 sinX CosX
①求它的最大值和最小值
②求它的单调减区间

Answer 1

f(x)=5√3 (1-sin²X)+√3sin²X-2 sin2X
=5√3 -4√3sin²X-2sin2X
=5√3 -2√3(1-cos2X)-2sin2X
=3√3 +2√3cos2X)-2sin2X
=3√3 +4*(√3/2*cos2X-1/2*sin2X)
=3√3 +4*(cos30°cos2X-sin30°*sin2X)
=3√3 +4*cos(30°+2X)
①它的最大值是3√3 +4,最小值是3√3 -4
②
在[-π/6+kπ,5π/6+kπ](k∈Z)是减函数
在[5π/6+kπ,11π/6+kπ](k∈Z)是增函数

Answer 2

1、解：f(x)=5√3 Cos平方X+√3sin平方X-4 sinX CosX
=3√3+2√3Cos2X-2sin2X
=3√3+4cos(2x+π/6)
最大值为3√3+4，最小值3√3-4
2、由2kπ-π<2x+π/6<2kπ，得单调增区间(kπ-7π/12,kπ-π/12)；由2kπ<2x+π/6<2kπ+π，得单调增区间(kπ-π/12,kπ+5π/12)

Answer 3

f(x)化简