Question

一道初中数学几何题（要过程）

已知如图，AB、CD,是两根钉在木板上的平行木条，将一根橡皮筋固定在A,C两点（图 6），点E是橡皮筋上一点，请你探索∠A、∠C、∠AEC之间具有怎样的关系？
PS：这里是5个图，我要结论与过程！谢谢

Answer 1

（左上图），∠AEC＋∠A＋∠C＝360°
理由：经过点E做EF‖AB，因为AB‖CD，
所以AB‖EF‖CD（平行于同一条直线的两条直线互相平行）
所以∠AEF＋∠A＝180°，∠CEF＋∠C＝180°（两直线平行，同旁内角互补）
所以∠AEF＋∠A＋∠CEF＋∠C＝360°
即∠A＋∠C＋∠AEC＝360°

(中上图），∠AEC＝∠C－∠A
理由：经过点E做EF‖AB，因为AB‖CD，
所以AB‖EF‖CD（平行于同一条直线的两条直线互相平行）
所以∠C＋∠CEF＝180°，∠A＋∠AEF＝180°（两直线平行，同旁内角互补）
所以（∠C＋∠CEF）－（∠A＋∠AEF）＝180°－180°＝0
所以∠C＋∠CEF－∠A－∠AEF＝0
所以∠C－∠A＝∠AEF－∠CEF＝∠AEC
即∠AEC＝∠C－∠A

(右上图），∠AEC＝∠A－∠C
理由：平行略.
所以∠C＋∠CEF＝180°，∠A＋∠AEF＝180°
所以（∠A＋∠AEF）－（∠C＋∠CEF）＝180°－180°＝0
所以∠A＋∠AEF－∠C－∠CEF－＝0
所以∠A－∠C＝∠AEF－∠CEF＝∠AEC
即∠AEC＝∠A－∠C

(左下图），∠AEC＝∠C－∠A
理由：平行略.
所以∠C＝∠CEF，∠A=∠AEF（两直线平行，同位角相等）
所以∠AEC=∠CEF－∠AEF=∠C－∠A

(中下图），∠AEC＝∠A－∠C
理由：平行略.
所以∠C＝∠CEF，∠A=∠AEF（两直线平行，同位角相等）
所以∠AEC=∠AEF－∠CEF=∠A－∠C

Answer 2

你好！

这几个小题用的都是平行线的性质知识，两直线平行，内错角相等，或者同旁内角互补。

再利用角的关系及外角的知识来解决问题的。

你看看图片，标注的角，看不明白的在留言吧

相信你会看明白的。

Answer 3

解这类题 要首先知道平行线 同位角相等 三角形内角和为180° 三角形2内角和等于第三个角的补角
所以图一： ∠A+∠AEF=180° ∠C+∠FEC=180° 、∠AEC=∠AEF+∠FEC,那么有
①∠A+∠AEC+∠C=360°
图二延长DC交AE于M 那么有A=C(平行线同位角相等） M+AEC+MCE=C+MCE=180得②∠A+∠AEC=∠C
图三 同理方法同图二 延长BA交EC于M 求得
③∠AEC+∠C=∠A
图四 假设AB与CE交于M 那么 AEC+A=EMB （2内角和=第3个角的补角） EMB=C(平行线）
④A+AEC=C
图五 方法同四 假设AE CD交于M 可以求得 AEC+C=A

Answer 4

当E在AB，CD 之间时，∠A+∠C+∠AEC=360度；
当E在AB，CD 的两侧时，∠A-∠C=∠AEC，或∠C-∠A=∠AEC；
在AB上方，或CD下方时， ∠A-∠C=∠AEC；
在CD上方，或CD下方时，∠C-∠A=∠AEC。

Answer 5

结论：角A+角C=角AEC

理由：过点E做AB的平行线EF，

∵AB平行CD，∴EF平行CD

∴根据内错角相等，角A=角AEF，角C=角CEF

∵角AEF+角CEF=角ACE，∴角A+角C=角AEC