Question

数学 两题 回答的好有加分 （要过程）

1/x+x=3 x^2/x^4+1=?

x/2=y/3=z/4 2x+y-z/3x-2y+z=?

Answer 1

我是数学老师！我来告诉你吧！
这个题的知识点是恒等式的变形，求值问题！
已知1/x+x=3 求 x^2/x^4+1=?
分析这个你可以明白直接不好球！那我们求它的倒数看看
（x4+1）\x2=x2+1\x 这个我们可以变形已知条件
1/x+x=3 平方，得， 1/x^2+2+x^2=9,
所以1/x^2+x^2=7则 它的倒数等于1\7
2.这个是考的等比的性质的应用！
设x/2=y/3=z/4=k,
则x=2k,y=3k,z=4k,
所以（2x+y-z）/（3x-2y+z）
=(4k+3k-4k)/(6k-6k+4k)
=3/4

下面的你能用到点！
一 基本对称式
一、内容提要
1. 上一讲介绍了对称式和轮换式的定义和性质. 形如x+y和xy是两个变量x, y的基本对称式.
2. 含两个变量的所有对称式，都可以用相同变量的基本对称式来表示.
例如x2+y2, x3+y3, (2x－5)(2y－5), － ， ……都是含两个变量的对称式，它们都可以用相同变量x,y的基本对称式来表示：
x2+y2＝（x+y）2－2xy， x3+y3＝（x+y）3－3xy(x+y)，
(2x－5)(2y－5)＝4xy－10(x+y)+25, － =－ , = = .
3. 设x+y=m, xy=n.
则x2+y2＝（x+y）2－2xy＝m2－2n；
x3+y3＝（x+y）3－3xy(x+y)=m3－3mn；
x4+y4＝（x2+y2）2－2x2y2＝m4－4m2n+2n2；
x5+y5＝（x2+y2）(x3+y3)－x2y2(x+y)=m5－5m3n+5mn2；
………
一般地，xn+yn (n为正整数)用基本对称式表示可建立递推公式：
xk+1+yk+1=( xk+yk)(x+y)－xy(xk－1+yk－1) (k 为正整数).
4. 含x, y的对称式，x+y, xy这三个代数式之间，任意知道两式，可求第三式.
二、例题
例1. 已知x= ( +1), y= 求下列代数式的值：
①x3+x2y+xy2+y3 ； ②x2 (2y+3)+y2(2x+3).
解：∵含两个变量的对称式都可以用相同变量的基本对称式来表示.
∴先求出 x+y= , xy= .
① x3+x2y+xy2+y3 ＝（x+y）3－2xy(x+y)
=( )3－2×
=2 ；
② x2 (2y+3)+y2(2x+3)＝2x2y+3x2+2xy2+3y2
=3(x2+y2)+2xy(x+y)
=3〔（x+y）2－2xy〕+2xy(x+y)
=3〔（ ）2×
＝ －6.
例2. 解方程组
分析：可由 x3+y3, x+y 求出xy，再由基本对称式，求两个变量x和y.
解：∵x3+y3,＝（x+y）3－3xy(x+y) ③
把①和②代入③，得
35＝53－15xy.
∴xy=6.
解方程组
得 或 .
例3. 化简 ＋ .
解：设 ＝x, =y.
那么 x3+y3=40, xy= =2.
∵x3+y3＝（x+y）3－3xy(x+y)，
∴ 40＝（x+y）3－6（x＋y）.
设x+y=u,
得 u3－6u－40=0 . (u－4)(u2+4u+10)=0.
∵u2+4u+10=0 没有实数根，
∴u－4＝0, u＝4 .
∴x+y=4.
即 ＋ ＝4.
例4. a取什么值时，方程x2－ax+a－2=0 的两根差的绝对值最小？其最小值是什么？
解：设方程两根为x1, x2 . 根据韦达定理，
得
∵ ＝ ＝
＝ ，
∴当a=2时， 有最小值是2.
三、练习
1. 已知 x－y=a, xy=b. 则x2+y2=______ ； x3－y3=______.
2. 若x+y=1, x2+y2=2. 则 x3+y3=_______； x5+y5=______.
3. 如果 x+y=－2k, xy=4, . 则 k=_____.
4. 已知x+ =4, 那么x－ =____ ， =＿＿＿.
5. 若 .＝a, 那么x+ =______, =＿＿＿.
6. 已知：a= , b= .
求： ①7a2+11ab+7b2 ； ②a3+b3－a2－b2－3ab+1.
7. 已知 ＝8，则 ＝＿＿＿＿.（1990年全国初中数学联赛题）
8. 已知 a2+a－1=0 则a3－ =＿＿＿＿＿.(1987年泉州市初二数学双基赛)
9. 已知一元二次方程的两个根的平方和等于5，两根积是2，则这个方程可写成为：
＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿. （1990年泉州市初二数学双基赛）
10. 化简： ① ； ② .

练习题参考答案

1. a2+2b, a3+3ab
2. 2.5, 4.75
3. ±
4. 2 或－2 ， 14， 52
5. a2－2, a4－4a2+2
6. 109,36
7. 62
8. –4
9. x2 ±3x＋2＝0
10. ①1， ②2

Answer 2

1）将1/x+x=3 平方，得，
1/x^2+2+x^2=9,
所以1/x^2+x^2=7
所以 x^2/（x^4+1）
=1/(x^4+1)÷x^2
=1/(x^2+1/x^2)
=1/7

2）设x/2=y/3=z/4=k,
则x=2k,y=3k,z=4k,
所以（2x+y-z）/（3x-2y+z）
=(4k+3k-4k)/(6k-6k+4k)
=3/4

Answer 3

1、 （1/x+x）^2=1/x^2+x^2+2=3^2=9 变形得 （x^4+1)/x^2=7 则 x^2/(x^4+1)=1/7