Question

线性代数题目

B=|1+a1,1,1......1|
|1,1+a2,1,1....1|
|..................... | =?
|1,1,1,1,.........1+an|

Answer 1

经典老题 呵呵
第1行乘 -1 加到其余各行 得
A1 + 1 1 1 ... 1
-A1 A2 0 .. 0
-A1 0 A3 .. 0
................................
-A1 0 0. ...... An

第i列提出ai (注意, 这里需要 ai 不为 0)
1+1/a1 1/a2 1/a3 ... 1/an
-1 1 0 ......0
-1 0 1...... 0
.................................
-1 0 0 ........ 1

2,3,...,n列 , 通通加到第1列
M 1/a2 1/a3 ... 1/an
0 1 0 ......0
0 0 1...... 0
.................................
0 0 0 ........ 1
其中 M = 1+1/a1 + 1/a2 + 1/a3 + ... + 1/an
所以行列式 = a1a2....anM = a1a2...an(1+1/a1 + 1/a2 + 1/a3 + ... + 1/an)