Question

一道数学题！求解，急，在线等

在数列{an}中，a1=1，a(n+1)=(1+1/n)an+n+1。
求：1.{an/n}是等差数列
　　2.求{an}通项公式

Answer 1

解：1.由题得a(n+1)=(n+1/n)an+n+1; 左右两边同时除以（n+1）后可得，a(n+1)/(n+1)=(an/n)+1===>即a(n+1)/(n+1)-(an/n)=1,所以得证，数列{an/n}是以首项为1，公差为1的等差数列； 2.由“累加法”可得an=n^2(即n平方)

Answer 2

两边除n+1
a(n+1)/(n+1)=an/n+1
a(n+1)/(n+1)-an/n=1
所以{an/n}是等差数列
a(n+1)/(n+1)-an/n=1
an/n-a(n-1)/(n-1)=1
.........
a2/2-a1/1=1
以上等式相加得
a(n+1)/(n+1)-a1/1=n
a(n+1)=(n+1)^2
an=n^2

Answer 3

因为 a(n+1)=(1+1/n)an+n+1=[(n+1)/n]an+（n+1）
两边同除以（n+1)，移项： a(n+1)/(n+1)-an/n=1
所以.{an/n}是等差数列
对数列{an/n}： a1=1 ，公差为1，所以an/n=n
因此 an=n^2

Answer 4

a（n+1）=[（n+1）/n]a(n)+(n+1)
两边同除以n+1得a（n+1）/（n+1）=a（n）/n+1
移项a（n+1）/（n+1）-a（n）/n=1
所以是等差数列
a(n)/n=n平方

Answer 5

a(n+1)=(1+1/n)an+n+1
a(n+1)=((n+1)/n)an+n+1
a(n+1)/(n+1)-an/n=1
.{an/n}是等差数列

bn=an/n a1=1 b1=1 b(n+1)-bn=1
bn=n
an=n^2