Question

利用换元法,解下列方程:(x²-x)²-4(x²-x)-12=0

Answer 1

(x²-x)²-4(x²-x)-12=0
设Y=x²-x
则Y²-4Y-12=0
（Y－6）（Y＋2）＝0
Y＝6，Y＝－2
即x²-x＝6，则x＝－2，x＝3
或x²-x＝－2，则x无解

Answer 2

解： 令t=x^2-x
t^2-4t-12=0
(t-6)(t+2)=0
所以t=-2或t=6
x^2-x+2=0 (无解)
x^2-x-6=0 可解得x1=3 x2=-2

Answer 3

令x²-x=a
则原方程为方程:a²-4a-12=0
a^2-4a+4=16
(a-2)^2=16
a=-2 or a=6
x^2-x=-2 or x^2-x=6
x^2-x+1/4=-1 or x^2-x+1/4=25/4
所以(x-1/2)^2=25/4
x-1/2=+-5/2
x=-2orx=3

Answer 4

令(x²-x)=y,则原方程便形为y²-4y-12=0 ,解得y1=6,y2=-2
当y1=6时x²-x=6，x²-x-6=0，解得x1=3,x2=-2

当y2=-2时x²-x=-2，x²-x+2=0，此方程无解
所以原方程的解为x1=3,x2=-2

Answer 5

令(x²-x)=y,则y²-4y-12=(y+2)(y-6)=0,y=-2或y=6,所以x²-x=-2或x²-x=6.
x²-x+2=（x+1）（x-2）=0，x=-1或x=2;
x²-x-6=（x+2）（x-3）=0,x=-2或x=3;
所以x=-1；x=-2；x=2；x=3。

Answer 6

设(x2 –x)=m，则原方程变为m2-4m-12=0解得m=-2或6，当等于-2时无解，当等于6时x=-2或3