Question

解决一道高中数学题！！！！！谢！

在等比数列中，a5-a1=15,a4-a2=6,求a3.
简写过程！

Answer 1

设等比为q，a5=a1×q^4，a4=a1×q^3，a2=a1×q^3，
a1×q^4-a1=15，a1×q^3-a1×q=6，则
a1×（q^4-1）=15，a1×(q^3-q)=6
第一个式子比上第二个式子，则可求出
(q^4-1)/(q^3-q)=15/6
（q^2+1）(q^2-1)/q(q^2-1)=5/2
（q^2+1）/q=5/2
2×(q^2+1)=5q
解得q=2或0.5
将q=2或0.5代入式子a1×(q^3-q)=6
解得a1=1或-16，则a3=a1×q^2
求出a3=4或-4

Answer 2

简单一说,q的平方写作qq,立方写作qqq,
a5=a3*qq,a1=a3/qq,a2=a3/q,a4=a3*q
所以,a3(qq-1/qq)=15
a3(q-1/q)=6
所以(qq-1/qq)/(q-1/q)=15/6
整理后得2qqqq-5qqq+5q-2=0
因式分解(q-2)(q-1)(2q-1)(q+1)=0
q=2;1;0.5;-1
验证得q=2:0.5
代入得 a3=4 ;-4

Answer 3

a1乘以q的四次方减去a1=15，a1乘以q的三次方减去a1q=6，a3=a1*q的平方。

追问

然后呢？

追答

你不是求a3吗？通过前两个式子求出a1和q，带入最后a3=a1*q的平方