高中数学题，求解【在线等】
铁丝围成一个上面是半圆，下面是矩形的图形，其面积为a平方厘米。为使其所用材料最省，底宽应为多少？提示：用倒数及应用的知识解答。是用导数及应用的知识解答...
铁丝围成一个上面是半圆，下面是矩形的图形，其面积为a平方厘米。为使其所用材料最省，底宽应为多少？ 提示：用倒数及应用的知识解答。
是用导数及应用的知识解答 展开
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底宽x，长 y
根据题意：πx^2/8+xy=a
那么y=a/x-πx/8
假设周长为l=πx/2+x+2y
l=(π/4+1)x+2a/x
对l求导数：
l'=(π/4+1)-2a/x^2
再令一阶导数为0：
l‘=0
解方程得
x=2根号[2a/(π+4)]
根据题意：πx^2/8+xy=a
那么y=a/x-πx/8
假设周长为l=πx/2+x+2y
l=(π/4+1)x+2a/x
对l求导数：
l'=(π/4+1)-2a/x^2
再令一阶导数为0：
l‘=0
解方程得
x=2根号[2a/(π+4)]
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