Question

一做简谐运动的物体由平衡位置出发开始像正方向振动，离开平衡位置的最大距离为10cm，每次完成一次全振动

一做简谐运动的物体由平衡位置出发开始像正方向振动，离开平衡位置的最大距离为10cm，每次完成一次全振动所需的时间为4s。求：它速度最大的时刻和加速度最大的时刻

答案：2k s,k=0,1,2…；（2k+1）s，k=0,1,2…

怎么来的(⊙_⊙?)回答下。谢谢。需要过程。

Answer 1

设平衡位置为点O，左极限位置为A，右极限位置为B，则根据a=F/m=kx/m可以看出，加速度最大时刻是在A和B的位置，而速度最大时刻就是在O
由于全振动所需时间为4s，且从O点出发，往B点运动，因此第一次全振动在1、3秒时到达A、B两点，在2、4秒时经过O点，以此类推，在4m+1、4m+3秒时位于加速度最大的端点，在4m+2、4m+4时经过速度最大的O点（m是任意正整数），综合起来就是在2n+1秒时它的加速度最大，在2n秒时速度最大，n也是任意正整数

Answer 2

一次全振动所需的时间为4s,一次振动可以看成等时的四个时段，所以每段为1s.速度最大时即为加速度为0时，因为过了平衡位置后加速度相对为负，即开始减速，所以平衡位置时速度最大，0s时刻,2s时刻，4s时刻；加速度最大的时刻，为受力最大的时候，即离开平衡位置的最大距离为10cm处，1s时刻,3s时刻

Answer 3

速度最大时刻在平衡位置，加速度最大时刻在速度为零的位置