Question

分段函数 y=2sinx,x>=0 y=a+bx,x<0 函数在X=0时可导 求A,B

Answer 1

在x=0可导，那么在x=0的导数相等 且在x=0的值相等
y=2sinx的导数是 y' = 2cosx
y'(0) = 2;
而对于
y=a+bx的导数是 y' = b
由于分段函数函数在X=0时可导 所以 b=2 且 2cos0 = a+2*0
a=2;

a=2, b=2

追问

答案不对- - 利用极限求得~

追答

上面只是把2cos0 = a+2*0处的sin0写错成了cos0 应该是2sin0 = a+2*0 所以a=0 b=2

极限求法：
对于y=2sinx
(y(0+dx)-y(0))/dx
=(2sin(0+dx)-2sin0)/dx
=2sin(0+dx)/dx
=2(cos0sindx+sin0cosdx)/dx
=2(dx+0)/dx
=2 (dx->0)

对于y=a+bx
(y(0)-y(0-dx))/dx
=(a-(a-b*dx)) /(0-dx)
= bdx/dx
= b (dx->0)
函数在X=0时可导那么在x=0的导数相等 则b=2
且y=2sinx在x=0处值为0 又y=a+bx 当x->0时，有y=a; 所以a=0

a=0, b=2

极限求 和直接求导道理是一样的 极限当dx->0时 就是导数了