若存在一条斜率为k的直线L与椭圆x^2+y^2/9=1交于不同两点M,N.且线段MN的中...
若存在一条斜率为k的直线L与椭圆x^2+y^2/9=1交于不同两点M,N.且线段MN的中点横坐标为-1/2。求k的取值范围...
若存在一条斜率为k的直线L与椭圆x^2+y^2/9=1交于不同两点M,N.且线段MN的中点横坐标为-1/2。求k的取值范围
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直线y=kx+b代入椭圆
整理(k²+9)x²+2kbx+b²-9=0（1）
x1+x2=-2kb/(k²+9)
根据题意-kb/(k²+9)=-1/2
b=(k²+9)/2k
代入（1）
整理x²+x+(k²+9)/4k²-9/(k²+9)=0
判别式=27(k²-3)≥0
k≥√3或k≤-√3
整理(k²+9)x²+2kbx+b²-9=0（1）
x1+x2=-2kb/(k²+9)
根据题意-kb/(k²+9)=-1/2
b=(k²+9)/2k
代入（1）
整理x²+x+(k²+9)/4k²-9/(k²+9)=0
判别式=27(k²-3)≥0
k≥√3或k≤-√3
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