求定积分[-1,1] (2x/x^4+1)+sin^3x+x^2-(e^x-1/e^x+1)dx
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答：2/3
充分利用奇偶函数在对称区间的积分性质
显然f1(x)=2x/(x^4+1),f2(x)=sin^3x均为奇函数
而f3(x)=(e^x-1)/(e^x+1)
则f3(-x)=(e^(-x)-1)/(e^(-x)+1)=(1-e^x)/(1+e^x)=-f3(x)，也为奇函数
利用分项积分和奇函数在对称区间积分为零特点
知原定积分=∫(-1,1)x^2dx=(1/3)x^3|(-1,1)=(1/3)(1+1)=2/3
或者原定积分=2∫(0,1)x^2dx=(2/3)x^3|(0,1)=(2/3)(1-0)=2/3
充分利用奇偶函数在对称区间的积分性质
显然f1(x)=2x/(x^4+1),f2(x)=sin^3x均为奇函数
而f3(x)=(e^x-1)/(e^x+1)
则f3(-x)=(e^(-x)-1)/(e^(-x)+1)=(1-e^x)/(1+e^x)=-f3(x)，也为奇函数
利用分项积分和奇函数在对称区间积分为零特点
知原定积分=∫(-1,1)x^2dx=(1/3)x^3|(-1,1)=(1/3)(1+1)=2/3
或者原定积分=2∫(0,1)x^2dx=(2/3)x^3|(0,1)=(2/3)(1-0)=2/3
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