Question

立体几何 求详解 在线等 加分

Answer 1

解：
（1）取PC中点D，连结AD,BD.
由：PB=PC=PA=AC=BC，则：ΔAPC, ΔBPC是等边三角形。
则：AD⊥PC于D，BD⊥PC于D.
则：PC⊥平面ABD.
⇒PC⊥AB, 两者所成角为90度。
（2）取AB中点E，连结DE。
由：AD=√3/2=BD, 则：三角形ABD是等腰三角形。
则：DE⊥AB于E.
又：PC⊥平面ABD, 则：DE⊥PC.
于是：DE是AB, PC的公垂线段。
DE=√2/2.
（3）取AE中点Q，连结FQ, CQ.
由：AF=PF, AQ=EQ, 则：QF || PE.
CF=√3/2, QE=√3/4, CQ=√13/4, 由余弦定理，cos∠QFC= -1/6.
则：∠QFC= π - arc cos 1/6.
（4）由：PE⊥AB, PC⊥AB.
则：AB⊥平面PCE.
连结CE, 过P作PN⊥CE于N.
则：AB⊥PN, CE⊥PN.
则：PN⊥平面ABC.
则：SΔPEC=1/2 PN⋅EC
=1/2 PN * √3/2
= 1/2 DE *PC
=1/2 √2/2 *1
则：PN=√6/3.
（5）连结AN, 取AN中点M，连结FM.
由：AF=PF, AM=MN, 则：FM // PN.
则：FM⊥平面ABC.
且：FM=1/2 PN =√6/6.