Question

初三数学函数及其应用

某大学毕业生响应国家“自主创业”的号召，投资开办了一家饰品店。该店购进一种今年新上市的饰品进行了30天的试销售，购进价为20元/件，销售结束后，得知日销售量P（件）与销售时间x(天）之间有如下关系：P=－2x+80(1≤x≤30。，且x为整数）；又知前20天的销售价格Q1（元/件）与销售时间x(天）之间有如下关系：0.5x+30（1≤x≤20），x为整数），后10天的销售价格Q2（元/件）与销售时间x（天）之间有如下关系：Q2=45(21≤x≤30，且x为整数）。
（1）试写出该商店前20天的销售利润R（元）和后10天的日销售利润R2（元）分别与销售时间x（天）之间的函数关系式；
（2）请问在这30天的试销售中，哪一天的日销售利润最大？并求出这个最大利润。
注：销售利润=销售收入－购进成本。
悬赏分打错了，本来只想打20分，大家一定要给力，超详细，不好不给分（超心痛！！）

Answer 1

(1)前20天的利润与销售时间关系为：R=每天利润*销售件数*天数=（0.5x+10)*(-2x+80) *20 其中0<x <=20
(2)后10天的日销售利润R2=每天利润*销售件数=（45-20）*（－2x+80）=-50x+2000
3）求二次函数最大值方法：配方求最大值就可以了
前20天时 （0.5x+10)*(-2x+80)=-(x-10)^2+900 故可知前20天最大利润值在第十天为900元
第21到30天时 由-50x+2000知 最大利润天在第21天为950元
故综上所述 最大利润值在第21天 为950元

追问

计算过程可以写一下吗

追答

R=每天利润*销售件数*天数
其中 每天利润为0.5x+30-20=0.5x+10
销售件数P=－2x+80
天数为20天
故R=每天利润*销售件数*天数=（0.5x+10)*(-2x+80) *20 其中0<x <=20

后10天的日销售利润R2=每天利润*销售件数=（45-20）*（－2x+80）=-50x+2000

前面已经较详细了 我把后面写一下
前20天时 （0.5x+10)*(-2x+80)=-x^2+40x-20x+800=-x^2+20x+800=-(x-10)^2+900
故可知该函数有极大值 当x=10时 值最大为900
第21到30天时 R2=每天利润*销售件数=（45-20）*（－2x+80）=-50x+2000
故可知该函数有极大值 当x=21时 值最大为950

Answer 2

（1）利润=销售量*销售价格-成本（*表示乘号）
R=P*Q1-P*20=(－2x+80)(0.5x+30)-(－2x+80)*20
R2的求法类似
（2）求二次函数最大值方法：1、配方
2、利用公式法求

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Answer 3

"后10天的销售价格Q2（元/件）与销售时间x（天）之间有如下关系：Q2=45(21≤x≤30，且x为整数）。"你这个Q2和x有什么关系啊？打错了吧？改一下啊