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M+1/M=5
则M²+1/M²=(M+1/M)²-2=5²-2=23
M³+1/M³=(M+1/M)(M²-1+1/M²)=5*(23-1)=110
(M³+1/M³)(M²+1/M²)=M^5+M+1/M+1/M^5=M^5+1/M^5+5
所以M^5+1/M^5=(M³+1/M³)(M²+1/M²)-5=110*23-5=2525
则M²+1/M²=(M+1/M)²-2=5²-2=23
M³+1/M³=(M+1/M)(M²-1+1/M²)=5*(23-1)=110
(M³+1/M³)(M²+1/M²)=M^5+M+1/M+1/M^5=M^5+1/M^5+5
所以M^5+1/M^5=(M³+1/M³)(M²+1/M²)-5=110*23-5=2525
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