Question

求助数学问题，非常感谢

f(x)=sinx-cosx+x+1(0<x<2派），求函数的极值和单调区间
谢谢大家了~

Answer 1

f(x)=根2sin(x-pi/4)+x+1
f'(x)=根2cos(x-pi/4)+1,当cos(x-pi/4)>-根2/2函数为增函数。所以增区间为[3pi/2，2pi]减区间为(pi,3pi/2)极大值为2pi且不等于2pi,极小值为1-根2,且不等于1-根2

Answer 2

f'(x)=cosx+sinx在（0，3π/4）与（7π/4，2π）上导函数大于0，递增，在（3π/4，7π/4）上导函数小于0，递减。可知，x=3π/4极大值x=7π/4极小值，带原函数根号2+3π/4+1，-根号2+7π/4+1 ，郁闷，只能输100字

Answer 3

f`(x)=cosx+sinx+1
令f`(x)=0，即 cosx+sinx+1=0
因为 (cosx+sinx)^2=1+2sinxcosx，所以sinxcosx=0 因此sinx=0，或cosx=0
因为0<x<2π，所以 x=kπ/2，（k=1， 2， 3）
函数的极值： f(π/2)=2+π/2 f(π)=2+π f(3π/2)=3π/2
函数的单调区间：（0，π/2]，[π/2，π]，[π，3π/2]，[3π/2，2π）
其中在 （0，π/2]，[π，3π/2]递增，另两个区间递减

Answer 4

对f求导，得当x=pai或3pai/2时，f的倒数为0，经分析或从f的函数图象上观察可得当x属于（0，pai）时，f的倒数大于0，即f递增，f在x=pai处取极大值f（pai）=pai+2；当x属于（pai，3pai/2）时，f递减，f在3pai/2处取极小值，f（3pai/2）=3pai/2；同理，当x属于（3pai/2，2pai）时，f递增。所以函数的极大值为pai+2，极小值为3pai/2，递增区间为（0，pai），（3pai/2，2pai）递减区间为（pai，3pai/2）

Answer 5

求导有
f（x）’=cosx+sinx+1
=根号下2sin(x+45°）+1
令f（x）’≥0
计算得sin(x+45°)≥-根号2/2
又0＜x＜2π，则45°＜x+45°＜2π+45°
根据sin的函数图象得（由于条件有限自己画）
函数的极大值当x=45°时，f（x）=根号2+1
当x=（5/4）π时，函数去的极小值f（x）=0
单调递增区间为-（π/4）＜x＜π或（3/2）π＜x＜2π
单调递减区间为π＜x＜（3/2）π
完毕