Question

四边形ABCD是菱形过AB中点E作AC的垂线EF交AD于M,交CD延长线于点F

已知：如图，四边形ABCD是菱形，过AB的中点E作AC的垂线EF，交AD于点M，交CD的延长线于点F．

(1)求证：AM=DM：
(2)若DF=2，求菱形ABCD的周长．

Answer 1

你好，晴天_哇哇_：

证明：
(1)
∵四边形ABCD是菱形
∴∠BAC=∠DAC
又∵EF⊥AC
∴AE=AM=1/2AB=1/2AD
∴AM=DM

(2)
AB‖CD，
∴∠AEM=∠F
又∠FMD=∠AME
△DEM是等腰三角形
∴∠AME=∠AEM
∴DF=DM=1/2AD
∴AD=4
∴菱形ABCD的周长是16

Answer 2

(1) 连接BD,∵ABCD是菱形，∴AB=AD=BC=CD，AC垂直平分BD,又AC⊥EF，∴EM‖BD,又∠AEM=∠ABD,∠CAM=∠BAD，∴⊿CAM≌⊿BAD∴AM/AD =AE/AB=1/2∴M为AD的中点，∴AM=DM。
（2）∵ABCD是菱形，∴AB‖CD，∴∠MDF=∠MAE，又∠AME=∠DMF，AM=DM∴⊿AME=⊿DMF，∴EA=DF=2，∴AB=2AE=4，菱形ABCD的周长=4AB=16

Answer 3

四边形ABCD是菱形过AB中点E作AC的垂线EF交AD于M,交CD延长线于点F已知：如图，四边形ABCD是菱形，过AB的中点E作AC的垂线EF，交AD于点M，交CD的延长线于点F．