Question

高一函数在线求解

1、在△ABC中,已知AB=(4√6)/3,cosB=(√6)/6,边AC边上的中线BD=√5,求sinA的值

我知道的中线公式即2(BD^2+AC^2)=AB^2+BC^2

解得2b^2-a^2=2/3

又由余弦定理cosB知a^2-b^2+32/3=8/3a

然后把b^2换元得一个a的一元二次方程从而解得a,再求出b,最后用正弦定理解出答案

但不知道是方法错了还是过程中计算错了,一元二次方程判别式小于0

求解答

Answer 1

延长BD至E，使得DE=BD，则ABCE为平行四边形，BE为对角线；在三角形BCE中，CE=(4√6)/3
BE=2√5，cos角BCE=-(√6)/6，在此三角形中应用余弦定理算出BC长
再在三角形ABC中用余弦定理算出AC长
再算出sinB
再利用三角形面积=二分之一AB乘BC乘sinB＝二分之一乘AB乘AC乘sinA 便可算得sinA的值

Answer 2

中线公式你记错了吧，应该是2[BD^2+（1/2AC）^2]=AB^2+BC^2
这个很容易由平行四边形四个边的平方和等于其两条对角线的平方和导出