高数微分方程 dy/dx=(1+xy)/(1+x^2)
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先解齐次方程
y'=xy/(1+x^2)
得
y=C√(1+x^2)
再由系数变易法得
C'(x)√(1+x^2)=1/(1+x^2)
解得
C(x)=x/[√(1+x^2)]^2+C
所以通解为
y=C(x)√(1+x^2)=C√(1+x^2)+x/(1+x^2)
y'=xy/(1+x^2)
得
y=C√(1+x^2)
再由系数变易法得
C'(x)√(1+x^2)=1/(1+x^2)
解得
C(x)=x/[√(1+x^2)]^2+C
所以通解为
y=C(x)√(1+x^2)=C√(1+x^2)+x/(1+x^2)
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