Question

关于一元二次方程的题

已知关于x的一元二次方程x的平方-2(m-1)x-m(m+2)=0
求证，对于任意实数m，这个方程都有两个不相等的实数根

已知关于x的一元二次方程2x的平方+4x+k-1=0有两个非零的整数根，求正整数k的值

求详细过程谢谢！

Answer 1

第一问：判别式Δ=4(m-1)^2+4m(m+2)=4(2m^2+1)>0恒成立，即对于任意的实数m均有判别式大于0，所以根据一元二次方程的判别可以知道原方程恒有两个不相等的实数根。

第二问：先求判别式：Δ=16-8(k-1)=8(3-k)
题目中说有两个非零整数根，则必有判别式大于零，因此k<3，而k为正整数，所以k的取值只能为1和2，而k=1时方程有个根为零，不符合要求；k=2时方程不是整数根，所以都不是……（你题目没错吧？？）你再看看你的题目吧，是不是抄错了，如果k的取值范围比较大建议采用下面更加严格的方法来判断
进行整数判断的时候要用到
x1+x2=-2
x1*x2=(k-1)/2;
由于x1,x2均为整数，所以x1*x2也必为整数并且不为零（因为题目中说x1和x2都是非零的整数）
你根据这两个式子结合判别式大于零，k为正整数这三个条件基本上就能够判断出来了。