Question

初中数学中考题 。。。。。。。

在平面直角坐标系中，正方形ABCD的位置在第二象限内，点A的坐标为（1，0），点D的坐标为（0，2），延长CB交X轴于点A‘，作正方形A’B'C'C ,延长C'B'交X轴于点A"，作正方形A"B''C‘’C‘。。。按这样的规律进行下去，第2010个正方形的面积为5乘3/2的4018次方答案怎么作出的，请帮算出步骤来。级别不够不能画图

Answer 1

分析：根据相似三角形的判定原理，得出△AA1B∽△A1A2B1，继而得知∠BAA1=∠B1A1A2；利用勾股定理计算出正方形的边长；最后利用正方形的面积公式计算三个正方形的面积，从中找出规律，问题也就迎刃而解了．
解答：解：设正方形的面积分别为S0，S1，S2…S2010，
根据题意，得：AD‖BC‖C1A2‖C2B2，
∴∠BAA1=∠B1A1A2=∠B2A2x（同位角相等）．
∵∠ABA1=∠A1B1=∠B2A2x=90°，
∴△BAA1∽△B1A1A2，
在直角△ADO中，根据勾股定理，得：AD= 5，
cot∠DAO= OAOD= 12，
∵tan∠BAA1= BA1AB=cot∠DAO，
∴BA1= 12AB= 52，
∴CA1= 5+ 52= 5× (1+12)，
同理，得：C1A2= 5× (1+12)× (1+12)，
由正方形的面积公式，得：S0= (5)2，S1= 52× (1+12)2，S2= 52× (1+12)2× (1+12)2，
由此，可得Sn= 52× (1+12)2(n-1)，
∴S2010=5× (1+12)2×(2010-1)，
=5× (32)4018．