Question

求函数极限问题！！

已知函数F(x）=x-lnx，求出并证明F（x）在x趋近于无穷大时的极限！！！（可能要用到洛必达法则）

Answer 1

【1】函数f(x)=x-lnx.易知，该函数定义域为R+.
【2】当x--+∞时，极限(lnx)/x为∞/∞型，
由罗比达法则可知，当x-+∞时，
Iim(lnx)/x=0.
∴Iim[1-(lnx)/x]=1.(x-+∞).
∴Iimx[1-(lnx)/x]=+ ∞.
即极限：Iim[x-lnx]=+ ∞. (x--+∞)

追问

哦

Answer 2

F(1+x)=(1+x)-ln(1+x)
泰勒展开
F(1+x)=(1+x)-(x-x^2/2+x^3/3-...)
=1+x^2/2-x^3/3+...
所以如果极限存在
那么F(x)和F(1+x)在x趋于无穷大极限应该是相等的；
而在x趋于无穷大时，F(1+x)趋于无穷大，所以极限不存在。