Question

已知数列的前n项和为Sn满足log(1+Sn)=n+1，求数列的通项公式。 过程稍微详细点啦~~~~谢谢

追加赏金25

Answer 1

log以几为底啊，我觉得你写错了，我们做过这道题，是以2为底的，下面把以10和以2为底答案都给出，望采纳。

以2为底：
①n≥2时，Sn=2^（n+1）-1，所以an=Sn-S（n-1）=（2^n+1-1）-（2^n-1）=2^n
②n=1时，a1=S1=2^（1+1）-1=3
所以a1=3不适合上式
综上，n=1时，a1=3
n≥2时，an=2^n

以10为底：
①n≥2时，Sn=10^（n+1）-1，所以an=Sn-S（n-1）=（10^n+1-1）-（10^n-1）=9×10^n
②n=1时，a1=S1=10^（1+1）-1=99
所以a1=99不适合上式
综上，n=1时，a1=99
n≥2时，an=9×10^n

望采纳

Answer 2

请问下。。log的底数是多少？还是没有的？
或者是lg，以10为底的？
如果是以10为底的话，可以转化为10^(n+1)=Sn+1=>Sn=10^(n+1)-1
所以当n=1时，A1=S1=99
当n>=2时，An=Sn-S(n-1)=[10^(n+1)-1]-[10^n-1]=10^(n+1)-10^n=9*(10^n)
所以通项即为 n=1时，A1=99 n>=2时，An=9*(10^n)

Answer 3

由log(1+Sn)=n+1可得1+Sn=b（n+1）
Sn=b（n+1）-1
Sn-1=b（n）-1 （注：这里的n>=2）
以上两式相减得an=b（n+1）-b（n）
再求n=1时，a1=S1=b（2）-1，
故数列通项为a1=b（2）-1，n=1，
an=b（n+1）-b（n），n>=2
《b（n+1）表示b的n+1次，暂设底数为b》

Answer 4

不知道对数的底数是否为10？下面就用M来表示这个对数的底数。
因为数列的前n项和为Sn满足logM(1+Sn)=n+1，
所以 1+Sn=M^(n+1)
Sn=M^(n+1)-1
S(n-1)=M^n-1
an=Sn-S(n-1)=M^(n+1)-M^n
或者表示为 an=(M-1)M^n