Question

我是初一学生，有几道数学题不会

在△ABC中，abc为其三边长，且a^4+b^4+c^4=a^2b^2+b^2c^2+a^2c^2,判断△ABC的形状
(-2/3^m-3/5n^2)^2

Answer 1

a^4+b^4+c^4=a^2b^2+b^2c^2+a^2c^2
两边同时乘2，得：
2a^4+2b^4+2c^4=2a^2b^2+2b^2c^2+2a^2c^2
(a^4-2a^2b^2+b^4)+(a^4-2a^2c^2+c^4)+(b^4-2b^2c^2+c^4)=0
(a^2-b^2)^2+(a^2-c^2)^2+(b^2-c^2)^2=0
平方数都是非负数
三个非负数的和为0，那么这三个数都是0
所以：
a^2-b^2=0
a^2-c^2=0
b^2-c^2=0
所以a^2=b^2=c^2
又因为abc为三角形ABC三边，所以a，b，c都＞0
所以a=b=c
所以△ABC为正三角形（等边三角形）

追问

(a-2b+c+3d)(a+2b-c+3d

(-2/3^m-3/5^2)^2

(b+c)(-b-c)

追答

以后请单独发，不用加悬赏
你这种追问，和原题无关
(a-2b+c+3d)(a+2b-c+3d)
=[(a+3d)-(2b-c)]*[(a+3d)+(2b-c)]
=(a+3d)²-(2b-c)²
=a²+6d+9d²-4b²+4bc-c²

(-2/3^m-3/5^2)^2
太乱，看不懂
(-2/3^m-3/5^2)^2
=(2/3^m+3/5^2)^2
=4/9^m+12/(25*3^m)+9/625
按你列的式子，应该是这样，

(b+c)(-b-c)
=b²-c²

追问

第二道打错了，我我重打
(-2/3m^2-3/5n^2)^2

追答

(-2/3m^2-3/5n^2)^2
=(2/3m^2+2/5n^2)^2
=3/9m^4+2*8/15m^2*n^2+4/25n^4

Answer 2

等式两边同乘以2

2a^4+2b^4+2c^4=2a^2b^2+2b^2c^2+2a^2c^2
(a^4-2a^2b^2+b^4)+(c^4-2c^2b^2+b^4)+(a^4-2a^2c^2+c^4)=0
(a^2-b^2)^2+(c^2-b^2)^2+(a^2-c^2)^2=0

又(a^2-b^2)^2≥0且(c^2-b^2)^2≥0且(a^2-c^2)^2≥0
所以(a^2-b^2)^2=0且(c^2-b^2)^2=0且(a^2-c^2)^2=0
即(a+b)(a-b)=0且(c-b)(c+b)=0且(a-c)(a+c)=0

又abc为三角形三边长，所以，a>0,b>0,c>0
所以，a+b>0,b+c>0,a+c>0

那么，a-c=0且c-b=0且a-c=0
所以，a=b=c
三角形ABC是等边三角形

追问

(a-2b+c+3d)(a+2b-c+3d

(-2/3^m-3/5^2)^2

(b+c)(-b-c)

Answer 3

△ABC的形状为等边三角形
原式=1/2[(a²-b²)²+(b²-c²)²+(a²-c²)²]²=0，所以a²=b²，a²=b²，a²=c²，即a=b=c