Question

一道初一数学证明题。求高人。急急急急急急急急急！

如图，CB⊥AB,CE平分∠BCD，DE平分∠CDA，∠1+∠2=90°。
试说明DA⊥AB的理由
※※※请用同位角内错角同旁内角和平行关系来解这道题。※※※
另外，请高人们告诉我做这种证明题的诀窍。谢谢！

Answer 1

CE平分∠BCD推得 ∠2=∠CEB 1
CB⊥AB 推得 ∠CBE=90° 推得 ∠ECB+∠BEC=90° 2
1 , 2一起 推得 ∠2+∠BEC=90° 3
∠1+∠2=90° 推得 ∠DEC=90° 推得∠BEC+∠DEA=90° 4
3,4一起 推得 ∠2=∠DEA 5
DE平分∠CDA推得 ∠1=∠ADE 6
∠1+∠2=90° 7
5,6,7一起 推得 ∠ADE+∠DEA=90° 推得 ∠DAE=90°
所以 AD⊥AB

一般都是导角度
从结论反推
我要得到结论需要什么
然后一步步回推（推的时候尽量往已知条件上靠）
最后再将推得的东西反过来写就行了

追问

第四步我不理解。
为什么∠1+∠2=90° ∠DEC=90°
就能推得∠BEC+∠DEA=90°？

追答

△DEC中的三个角是∠1，∠2，∠DEC
所以∠1+∠2+∠DEC=180°
因为∠1+∠2=90°
所以∠DEC=90°
又因为∠DEC+∠AED+∠BEC=∠AEB=180°
所以 ∠AED+∠BEC=90°

Answer 2

因为 CE平分∠BCD，DE平分∠CDA，∠1+∠2=90°
所以 角ADC+角BCD＝180
所以 AD平行于BC
又因为 CB⊥AB，角B＝90 所以角A＝90
所以 DA⊥AB

诀窍：多做题（肯定有用……）

Answer 3

因为CE平分BCD，DE平分CDA，并且∠1+∠2=90度，所以∠ADC+∠BCD=180度
所以直线AD和直线BC平行 因为CB⊥AB 所以DA⊥AB

Answer 4

∵CE平分∠BCD,DE平分∠CDA∴∠2=∠BCE,∠1=∠EDA∴∠1＋∠ECB=90°∵∠ECB＋∠CEB=90°∴∠1=∠ECB，∠2＋EDA=90°∴∠CEB=∠EDA∵CB⊥AB∴CBE=90°∵180-∠CEB-∠BCE=90°∵∠CEB=∠EDA ,∠DEA=∠BCE∴∠DAE=180°-∠EDA-∠DEA=90°∴AD⊥AB

Answer 5

先证明∠ADE+∠AED=90°，即证明∠1+∠AED=90°，又因为∠AED+∠BEC=90°=∠BCE+∠BEC,所以∠AED=∠BCE=∠2,故∠1+∠AED=∠1+∠2=90°。得证

Answer 6

因为：∠1+∠2=90°，所以：∠DEC=90°，所以：∠AED+∠BEC=90°
因为：CB⊥AB，所以：∠BCE+∠BEC=90°
所以：∠AED＝∠BCE
而：CE平分∠BCD，DE平分∠CDA，故：∠1＝∠ADE，∠2＝∠BEC
所以：∠1+∠2=∠ADE+∠BCE=∠ADE+∠AED=90°
最后得出：∠DAE=90°