Question

物理问题（较难）高手尝试！！

一座冰山是尖端向上的正金字塔形,露出水面10米高.忽略水的运动造成的影响,求冰川作小幅度上下振动的周期.(冰的质量密度900千克/立方米)

Answer 1

由冰水密度比可知，冰山水上部分体积与总体积比是 V1/V2 = 1/10，
设冰山水面处的截面积是S，冰山总质量是 M = 10*(1/3 *S*10)*900 = 30000*S
冰山位移为x时，F = - (S*x)*1000*g = -10000*S*x
根据牛顿第二定律 F = ma，有 -10000*S*x = 30000*S*x''
即 x'' + 1/3 x = 0
可知 ω^2 = 1/3
冰川作小幅度上下振动的周期为：T = 2π/ω = 2π√3 s

Answer 2

设水上部分体积为V1，水下部分体积为V2
则由冰水密度比可知，v1/V2=1/9
由正金字塔形的边的关系可知,平衡时，水面截冰山的面积为S=200m^2
设冰山小幅下移（dx）时，冰山受到的合外力为F
则F=p水S（dx）g=2000（dx），由此可知，冰川的振动为简谐振动。（k=2000N/m）
V1=(1/3)Sh=2000/3
冰川质量m=p冰（V1+V2）=6000000kg
所以振动周期T=2π根号下（m/k）,值约等于343.97s