Question

等比数列a5-a1=15 a4-a2=6求a3

等比数列a5-a1=15 a4-a2=6求a3 速度求解

Answer 1

因为是等比数列，设公比为q，则a5-a1=a1(q*q*q*q-1）=15 ， a4-a2=a1*q（q*q-1）=6 ，两式相除得：(q*q+1)/q=5/2，解得q=2，代入a4-a2=a1*q（q*q-1）=6，得a1=1，所以a3=a1*q*q=1*2*2=4

Answer 2

等比数列a5-a1=15 a4-a2=6
即a1*d^4-a1=15,a1*d^3-a1*d=6
两式相除得6（d^4-1）=15（d^3-d）则d=2(不合适舍去），a1=1
故a3=4

Answer 3

根据等比数列an=a1*q^（n-1） 可a1*q^4-a1=14 ,a1*q^3-a1q=6 可得q=1/2 或q=2，回代公式可得q=1/2不成立，所以q=2，可得a1=1，所以a3=a1q^2，a3=4

Answer 4

算出 q=2 ，a1=1.所以 a3=1*2*2=4

Answer 5

a1·q^4 -a1=15 ①
a1·q^3 - a1·q=6 ②
①÷②
(q^4-1)/(q^3-q)=5/2
5q^3-5q-2q^4+2=0
5q(q^2-1)-2(q^4-1)=0
(q^2-1)(-2q^2+5q-2)
-(q^2-1)(2q-1)(q-2)=0
q=1/2，a1=-16
q=2，a1=1 (q=±1舍)
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